兴业银行逾期一个月后会根据具体情况进行处理，通常银行会先给予提醒和催收通知，要求客户尽快还清逾期款。如果客户在一定期限内还款，则逾期记录可能不会进入个人信用报告，但需要支付一定的后果滞纳金和罚息等费用。如果客户长时间不还款，则可能会被列入银行的法律黑名单，影响个人信用记录。

逾期后，一般情况下银行会暂停客户的采取信用卡或贷款额度，直至还清欠款后才可以继续使用。但即使逾期了，客户仍可以通过多种途径还款，比如网银、手机银行、ATM等方式进行还款。客户也可以联系银行进行协商，看是否可以期还款或分期付款等方式来解决逾期问题。

总之，逾期一个月虽然会影响个人信用记录和额度使用，但只要及时还清欠款并和银行进行沟通，可以减少不良影响，重建良好的面临信用记录。在未来的借款人个人贷款或信用卡申请中也会更加顺利。因此建议客户在逾期后尽快行动，避免进一步扩大逾期问题带来的起诉负面影响。