信用卡连续三次逾期是非常严重的分期行为，银行在处理这种情况时一般会采取以下几种措：

1. 增加利息和费用：银行有权增加信用卡的人的利息和费用，以作为对逾期行为的申请惩罚。一般来说，逾期利息会比正常利息高出很多，并且还会产生滞纳金等额外费用。

2. 信用评级下降：连续三次逾期后，银行会将信用卡账户的用户信用评级降低。信用评级对于个人信用记录的三个建立和保持非常重要，如果评级下降，将会对个人未来的超过信用额度和借贷能力产生不利影响。

3. 限制部分功能：连续三次逾期后，银行可能会限制信用卡的情况下一些功能，比如禁止额度提升、禁止取现、禁止转账等，以降低风险和保护银行自身利益。

4. 封卡和产生欠款：如果连续逾期后仍未还款，银行可能会采取封卡措，即停止该信用卡的可以使用。此外，未还款将会产生欠款，银行会催收欠款，并可能采取法律手进行追偿。

5. 影响信用记录和追究法律责任：连续逾期不仅会对个人信用记录产生严重影响，还可能导致银行采取法律手向个人追究法律责任，比如将逾期事上报征信机构，以及通过法律途径追缴欠款。

因此，为了避免以上问题的当前发生，持卡人应严格按照信用卡的已经还款日期和金额来进行还款，或者及时与银行联系进行还款安排。若确实遇到困难，应及时与银行沟通，尽量寻求解决方案。最重要的也不是养成良好的不能还款惯，避免连续逾期的都会情况发生。