根据中国法律规定，外人员在中国停留期限有时间限制，并且必须及时办理签证期手续，否则会被视为非法逗留，后果可能很严重。所以在这种情况下，代办外中国签证逾期的解决公司是有一定的居留责任的人士。因为他们应该在办理签证的一个过程中提醒客户注意签证有效期以及期的外国人流程，确保客户不会逾期逗留。

如果发生了签证逾期的处罚情况，首先需要及时与代办公司联系，了解他们的我们责任和处理方式。然后尽快前往当地出入境管理部门申请签证期手续，提供相关证明材料和解释情况。可能需要支付相应的外国罚款，并且可能会被要求离境。同时，拒绝签证期可能会对以后的过期签证申请产生影响，因此需要谨处理。

在处理这种情况时，要保持沟通畅通，积极配合有关部门的工作，避免造成不必要的麻烦和损失。同时要及时总结经验教训，以避免类似情况再次发生，妥善处理后事，确保自己的使领馆合法权益。(以上内容仅供参考，具体操作还需根据实际情况做具体分析)。