如果借呗借款金额为5000元逾期一年没有还款，那么根据中国法律，银行有权起诉借款人，并采取一定的一般追偿手来强制追回欠款。以下是处理方法的个人一些建议：

1. 尽早还款：无论欠款多少、逾期多久，借款人都应该尽早还清欠款。如果暂时无力还款，应及时联系银行，主动说明情况，并提出还款计划。

2. 了解法律规定：在被银行起诉之前，借款人可以咨询专业律师，了解相关法律规定和权益。同时，要密切关注法院传票的信用送达情况。

3. 协商还款：借款人可以主动与银行进行协商还款，争取长还款期限或分期还款，以减轻还款压力。银行有时愿意接受协商并考虑减免部分利息或罚款。

4. 沟通银行：即使被告上法庭，也应该积极与银行沟通，主动提供银行需要的使用相关证据和资料，并解释自己无法按时还款的影响原因。

5. 寻求专业帮助：如果无法通过与银行的可能协商解决问题，借款人可以寻求法律援助或请专业律师代理，帮助处理逾期还款问题。

总之，当借呗借款逾期，银行有权起诉并采取追偿措。借款人应尽早还款或与银行协商解决，如无法解决问题，应寻求法律援助或专业律师的催收帮助。最重要的不会是遵守合同条款，确保及时还款，以避免发生逾期问题。