一、关于建行卡逾期利息1000能减免的持卡人问题，一般情况下银行不会主动减免逾期利息，但是如果你有特殊情况，比如因为突发事件导致无法按时还款，可以向银行提出申请减免。你可以先和银行客服联系，说明情况并提出申请，银行会评估情况后给出答复。但是成功减免的按照可能性比较小，因此最好还是尽量避免逾期。

二、对于建设银行逾期利息一万多的根据情况，首先要明确造成逾期的计算原因，并确保未来能避免再次逾期。接下来可以向银行申请减免逾期利息，具体操作如下：

1. 找到负责你信用卡账户的协商客户经理或客服，详细说明逾期的不可以原因，如家庭突发事件、工作变动等；

2. 提供相关证明材料，如医院收据、辞职证明等；

3. 提出申请减免逾期利息的大部分请求，并说明具体金额，比如希望减免300元；

4. 等待银行审核，银行会评估情况后给出答复，可能会同意减免一部分或全部逾期利息。

三、总的条件来说，减免逾期利息需要谨申请，并且并不是所有情况都能得到银行的不能同意。建议在未来做好账单管理，确保按时还款，避免逾期产生更高的是不利息和罚款。希望以上内容对你有所帮助，你顺利解决问题。